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第173章 数学和物理的狂欢（第2页）
“杨-米尔斯理论具有丰富的拓扑结构，尝试从tqft进行突破，是一个很好理解的角度。”
“而事实证明，我选择的这个角度也是正确的。”
【对于s^4上的杨-米尔斯场a，其曲率形式f满足：f=da+a∧a.】
【陈数c定义为：c=1（8π^2）∫_s4tr（f∧f）】
萧易转过头，开始在黑板上写了起来，同时说道：“入手之后，我便开始观察杨-米尔斯理论在四维球面上的表现，众所周知，这种四维球面空间在拓扑性质上非常的特殊。”
“四维球面s^4是一个紧致的、无边界的四维流形，它具有着简单连通性的拓扑性质，同时还有着高阶同伦群的零化性质，这都让我们的分析能够变得稍微简单一些。”
“所以我们将自然而然能够想到利用反自对偶场，以及霍奇对偶算子。”
萧易的推导再度开始。
而随着他在黑板上构造出了他口中的反自对偶场后，立马让在场的很多物理学者想起了当初萧易推导出来的x场，就是从这个反自对偶场中导出来的！意识到了这一点，他们顿时都是眼前一亮，总算是让他们发现了x场最初的起源，而仔细观察一下萧易给出的这些推导过程，也让他们更为清楚了x场的机制。
一时间，他们都越发期待萧易最后的成果，究竟能够为理论物理学的研究提供多少帮助？
毕竟这场报告的摘要中，萧易可是明确说明过，会说明结论在物理上的意义。
就这样，数学家期待着霍奇-顶点代数解析理论，物理学家们期待着最终结论的物理意义，每个人都有光明的未来……
“……最终，我们可以引出一个定理：设g是一个紧的、简单的李群，且a是定义在四维球面s^4上的一个杨-米尔斯场。如果存在一个非零的陈数c，则杨-米尔斯场a的最低能量激发态具有一个严格正的质量间隙。”
“显然这个定理是等价于质量间隙问题的，因此，我们只需要证明它，也就证明了质量间隙的存在。”
场下的听众们，顿时都屏住了呼吸，仔细观察着萧易给出的这个定理。
“原来如此，他竟然将拓扑量子场论推导到了这种地步……”
第一排的座位上，身为这场报告会主要听众之一的爱德华·威滕，膝盖上放着草稿纸，而他正在跟着萧易的讲述，在草稿纸上进行着推演。
最后，他抬起头，看向萧易的目光中更为震撼。
能够导出这个等价的关系，已经是几乎将整个过程中能用到的各种方法，同量子场论结合到了一种新的极致，其中对于技术的考量，远超他的想象。
其中包含了他曾经研究出来的chern-simons理论，同时还有四维拓扑不变量、纤维丛理论等等一大堆的复杂数学方法。
能够将这么多的方法掌握就已然相当难得了，就更不用说还要将它们全部融会贯通，并且用在推导质量间隙这种难度的问题上面了。
作为一名顶尖的数学物理大师，威滕这回算是对萧易的数学能力有了更深的认识了。
然而，都已经将方法用到此种地步，最终也只能导出这样一个等价的定理吗？接下来又该如何证明？应该就是那个已经传遍了的霍奇-顶点代数解析方法了吧？
威滕的心中，也燃起了对这个方法的期待。
而此刻，导出了这个定理后，台上的萧易转过头，朝现场的所有观众们微微一笑：“等价的关系已经被我们得出，接下来的问题，我们该如何证明这个定理呢？”
随后，ppt也被他翻到了下一页。
而这一页上面的内容，正是那个给萧易带来了灵感的霍奇标准猜想。
“霍奇标准猜想，属于一系列关于代数簇上代数循环的猜想之一，与霍奇猜想有一定的联系，但相对来说要更加具体和技术性。”
“大家现在可以观察一下这个猜想的陈述，思考一下我刚才给出的定理，是否能够找出一些联系？”
萧易说到这里，然后就停了下来，从旁边拿起了自己的水杯喝了一口。
场下的人，百分之九十以上都是一脸懵。
不是吧，你真的让我们观察？
是不是有点太看得起我们了，这玩意儿能观察出什么东西来？
对于绝大多数的人而言，他们连这个猜想的陈述都看不懂。
【对于一个定义在复数域上的非奇异射影代数簇x，考虑x的（p，p）-同调类中的代数循环z，定义一个由z诱导的算子l（z）:h^m（x，q）→h^（m+2p）（x，q），其中hm（x，q）是x上的第m阶同调群。猜想断言，对于适当的p，这个算子l（z）是正定的。】
“你们看得懂吗？”
台下，叶承等人所在的区域，他们看着萧易给出的这个东西，全部都是一脸懵逼。
“看得懂个鬼啊？”
陈木华深深地打了个哈欠。
此时的他们，基本上都处于昏昏欲睡的状态中了。
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